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证明e^x>1+x
证明
,当
x>1
时,有e∧x>
ex
答:
令f(x)=e^x-ex f′(x)=e^x-e
x>1
时,e^x>e,e^x-e>0,f(x)单调增 又,f(1)=e-e=0 ∴x>1时,f(x)>0 ∴x>1时
e^x>ex
恒成立
lim(
x+1
/x)
^x
=
e证明
答:
证明
:lim (
1+x
)^(1/x)= lim
e^
[ln(1+x)^(1/x)]= lim e^[ln(1+x)/x]= e^{lim[ln(1+x)/x]} =〉洛必塔法则 = e^{lim[1/(
x+
1)]} = e^1=e。
已知函数f(x)=
e^x+
(
1
/e^x),1 判断函数f(x)的奇偶性, 2
证明
f(x)在(0...
答:
1)f(-x)=e^(-x)+1/e^(-x)=1/e^
x+
e^x=f(x)所以函数为偶函数.2)f'(x)=e^x-1/e^x=(e^2x-1)/e^x 当x>0时,e^2x-1>0,
e^x>1
,所以f'(x)>0,函数单调增
1
<a≤
e^
(1/e),x1=a,x2=a
^x
1,xn=a
^X
n-1,如何判断Xn有极限?
答:
令f(x)=a
^x
,则f'(x)=lna*a^x 因为a
>1
,所以f'(x)恒>0,即数列{xn}单调 因为x2=a^x1=a^a>a^1=x1,所以数列{xn}单调递增,且xn>1 猜测xn<=e,用数学归纳法
证明
x1=a<=
e^
(1/e)<e,成立 假设xk<=e,则x(k+1)=a^xk<=[e^(1/e)]^e=e,成立 所以xn<=e成立 ...
证明
当x大于1时,
e^x>
e*x
答:
证明
设f(x)=e^x-e*x f'(x)=e^x-e ∵
x>1
∴
e^x>
e f'(x)>0 ∴f(x)是增函数 f(1)=0 x>1 ∴f(x)>0 即e^x>e*x 如果您认可我的回答,请及时点击右下角的【好评】按钮
数学题 (1)y=1/(
1+x
) 无界性
证明
(2)y=(1/2)*(
e^x
-e^(-x)) 求反函数...
答:
(1)y=1/(
1+x
)=(1+x-x)/(1+x)=1-x/(1+x)=1-1/(1/
x+
1),可见当x趋向于∞时,y趋向1,当x趋向于0时,趋向于1。(2)y=(
e^x
-e^(-x))/2,y=e^x/2-1/e^x/2,2y=e^x-1/e^x,1=(1-2y)e^x,e^x=1/(1-2y),x=-ln(1-2y),反函数为:y=-ln(1-2x)...
x1>0,
x
(n
+1
)=1-
e
*-xn,
证明
数列xn收敛
答:
对于函数f(
x
)=1-
e^
(-x)-x f'(x)=e^(-x)-1 当0故当0即x(n
+1
)即{xn}单调递减,又{xn}有下界0,故{xn}收敛 函数收敛 定义方式与数列收敛类似。柯西收敛准则:关于函数f(x)在点x0处的收敛定义。对于任意实数b>0,存在c>0,对任意x1,x2满足0<|x1-x0|<c,0<|x2-x0|<c,有|f...
对于任意实数x,
证明
不等式(
1
-x)
e^x
≤1
答:
解:设f(x)=(
1
-x)
e^x
则有f'(x)=(1-x)e^x-e^x=-xe^x 令f'(x)=0,解得x=0,当
x>
0时,f'(x)<0,f(x)单调递减 当x<0时,f'(x)>0,f(x)单调递增 f(x)在x=0时取得最大值 f(0)=1 故对于任意实数x,有(1-x)e^x≤1 ...
证明
当
x>
0时,(
1+x
)㏑(1+x)>x
答:
求导就行了,可以
证明
函数(
1+x
)㏑(1+x)-x为增函数,且x=0时,函数值也为零如果没学过倒数,可以用下面的做法:该不等式等价于㏑(1+x)>x/(1+x),也就是e^(x/(1+x))-1<x,而当
x>
0时,(
e^x
)-1<x,则e^(x/(1+x))-1<x/(1+x),且x/(1+x)<x,故得证...
证明
不等式:x/(
1+x
)<ln(1+x)<x (
x>
0)
答:
先看右边:两相除,再同时去以e为底指数,之后对e^x作麦克劳琳展开(其实就是
证明e^x
的增长速度大于
1+x
)ln(1+x)/x=(1+x)/e^x=(1+x)/(1+x+x^2/2+x^3/6+...)<1 所以ln(1+x)<x,在看左边:在x=0时x/(1+x)=ln(1+x)=0;当
x>
0时 对x/(1+x)和ln(1+x)分别求导...
棣栭〉
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灏鹃〉
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